Фамилия Мынчинский — один из тех случаев, когда разбор упирается в редкую и неочевидную основу. В отличие от массы фамилий на -ский, образованных от географических названий (сел, рек, урочищ), здесь прямой топонимической привязки может и не быть. Основная версия: в основе лежит прозвище или мирское имя Мынча, а фамилия образована по польско-украинской модели с суффиксом -инский. Этот суффикс типичен для шляхетских и крестьянских фамилий на западнорусских землях (Волынь, Подолье, Галиция), где он означал принадлежность к месту или роду — «из рода Мынчи» или «живущий у Мынчи».

Корень «мынч-» — тёмный. Можно предположить связь с диалектным «мынчить» (звукоподражательное, означающее мямлить, говорить невнятно) или с украинским «минчий» (обманщик, плут, от «мина» — обман). В белорусских говорах «мынча» — неопрятный, неряшливый человек. Однако есть и более прозаичная версия: от румынского/молдавского «mânca» — есть, кушать; в пограничных с Молдавией регионах так могли прозвать обжору или, наоборот, того, кто кормит. Учитывая ареал бытования фамилии (современные западные области Украины, а также потомки переселенцев в Сибири), версия с западным славянским или молдавским влиянием выглядит правдоподобнее, чем чисто великорусская.

Сословно Мынчинские чаще всего были мещанами или однодворцами. В ревизских сказках XIX века фамилия встречается среди крестьян Волынской губернии, а также в списках шляхты, которая не смогла подтвердить дворянство и была переведена в податное сословие. Географически фамилия редкая: в современных российских базах данных её носители единичны, что подтверждает локальный западнорусский корень. Написание с «ы» после «м» — архаичное, подчёркивающее твёрдое произношение, что тоже указывает на юго-западный диалект, где «и» и «ы» различались строже, чем в литературном языке.

Таким образом, Мынчинский — фамилия-загадка без единого «словарного» толкования. Самая рабочая гипотеза: прозвище Мынча (за манеру речи или поведения) плюс типичный для западнорусских земель суффикс принадлежности. Однофамильцев искать стоит не по всей России, а в архивах бывших Волынской и Подольской губерний.