Фамилия Мысюга звучит необычно, и её происхождение кроется в диалектном или личном прозвище, а не в крестильном имени. Скорее всего, в основе лежит слово «мыс» или «мыса», но не в значении географического объекта, а в переносном, диалектном. В некоторых южнорусских и украинских говорах «мисюга», «мысюга» — это прозвище человека с большим или выдающимся носом, либо того, кто «мысит» — то есть хмурится, смотрит исподлобья. Суффикс -юг(а) характерен для украинской и белорусской традиции образования прозвищ и фамилий (сравните: Борзюга, Худюга). Он придаёт слову экспрессивный, часто пренебрежительный или увеличительный оттенок: Мысюга — буквально «человек с большим носом» или «угрюмый, насупленный».

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «мысить» — в диалектах так могли называть того, кто умеет ловко обходить препятствия, «мыслит» хитро, увёртливо. Но в ономастике чаще работают с конкретными чертами внешности или поведения, поэтому версия с носом или хмурым взглядом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Мысюга тяготеет к западу России и Украине. Она встречается в основном на Смоленщине, в Брянской области, а также на Черниговщине и Полтавщине. Это не дворянская, а крестьянская или казачья фамилия, возникшая в среде, где прозвища были живыми и яркими. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии могли записываться как Мысюга, Мысюгин, а в польских метриках — как Mysiuga.

С точки зрения словообразования фамилия относится к «украинскому» типу на -юга, который в русской среде иногда адаптировали через суффикс -ин (Мысюгин), но форма Мысюга осталась неизменной, как прозвище в чистом виде. Это редкий случай, когда фамилия не «обрусела» и сохранила диалектную основу. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был выходцем из крестьян юго-западных губерний, и его прозвали за характерную внешность или манеру держаться.