Фамилия Мютникова — женская форма мужской фамилии Мютников. В центре внимания здесь не столько основа, сколько редкий суффикс. Подавляющее большинство русских фамилий образовано суффиксами -ов/-ев или -ин. Формант -ик- в сочетании с -ов — явление гораздо менее частое. Он указывает не на прямую принадлежность отцу (как Иванов — сын Ивана), а на отношение к человеку, которого уже называли прозвищем с уменьшительным или профессиональным суффиксом -ик. Иначе говоря, Мютников — это не «сын Мютника», а скорее «потомок того, кого звали Мютник».

Само прозвище Мютник — загадка. В русском языке нет слова «мютник». Наиболее вероятная версия — иноязычное происхождение. Основа могла прийти из немецкого или идиша. Немецкое Mut (мужество, смелость) или Mütze (шапка, колпак) могли дать прозвище человеку храброму или носившему характерный головной убор. Вариант с идишем: слово mut (мать) или mot (смерть) — такие мрачные прозвища в еврейской среде тоже встречались, хотя и редко. В любом случае, фамилия явно не из центральной России, а из западных или южных регионов, где исторически жили немецкие колонисты или еврейские общины.

Географическая привязка фамилии Мютников/Мютникова сегодня — юг России и Украина. Встречается она в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Крыму. Это косвенно подтверждает версию о немецких корнях: именно в Новороссии и Причерноморье в XVIII–XIX веках селили выходцев из германских земель. Фамилия могла возникнуть в среде меннонитов или лютеран, а затем, через браки и миграцию, перейти в русскоязычную среду. Сословно предки могли быть ремесленниками, мелкими торговцами или крестьянами-колонистами.

Спорных версий немного. Можно было бы предположить, что «Мютник» — искаженное «мятник» (тот, кто мнет что-то, например, кожу или лен), но фонетически переход «мя» в «мю» в русском языке маловероятен. Такое возможно только при заимствовании через польский или украинский, где «мя» смягчается до «мьа», но не до «мю». Поэтому версия с немецким или еврейским источником выглядит убедительнее.

В написании фамилии нет вариантов — ударение падает на первый слог: Мю́тникова. Это тоже характерно для заимствованных основ: в исконно русских фамилиях ударение часто смещается на суффикс или окончание.