Фамилия Мжара — редкий случай, когда прозвище стало фамилией без добавления типичных суффиксов -ов, -ев или -ин. Перед нами так называемая «окаменевшая» форма: слово, застывшее в именительном падеже. Это сразу указывает на то, что основа — не имя, а прозвище, причём, скорее всего, украинского или южнорусского происхождения.

Корень «мжар» связан с диалектным словом «мжара» или «мжар». В украинских и южных русских говорах так называли сырое, низменное место, поросшее мхом и кустарником, топь или болотистый луг. Слово родственно «мшара» — моховое болото, известное по названиям сёл и урочищ (например, Мшара в Беларуси). Прозвище Мжара, скорее всего, получил человек, живший у такого болота или на болотистой земле. Второй, менее вероятный вариант — прозвище от глагола «мжати» (моросить, сеять мелкий дождь) или «мжить» — так могли назвать нудного, плаксивого человека. Но привязка к местности надёжнее.

Фамилия Мжара почти не встречается в центральных и северных областях России. Её география — Украина (особенно левобережье, Полтавщина, Черниговщина) и прилегающие южные регионы России (Курская, Белгородская, Воронежская области). Там слово «мжара» было в ходу, и прозвище могло закрепиться за крестьянином или казаком, чей надел находился на сырой, «мшарной» земле.

Обратите внимание на суффиксальный «ноль»: в отличие от фамилий Мжаров или Мжаринов, форма Мжара сразу выпадает из привычного ряда. Такие фамилии обычно старше по типу образования — они фиксировали прозвище в том виде, в каком его дали, без переоформления в притяжательное прилагательное. Это сближает Мжару с фамилиями типа Шевченко, Порохня или Нога, хотя последние чаще украинские, а Мжара могла возникнуть и на русской почве, если носитель жил в зоне диалектного контакта.

Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это однозначно крестьянская или казачья фамилия, и её носители, скорее всего, были земледельцами или мелкими служилыми людьми «по прибору», жившими на южных окраинах государства. Если вы носите фамилию Мжара, ваши предки, вероятно, происходили из семей, которым досталась не самая удобная, сырая земля — отсюда и прозвище, ставшее родовым именем.