Фамилия Набросова — женская форма фамилии Набросов, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Разбираем по частям. Основа «наброс» сразу вызывает ассоциации с глаголом «набросать» (накидать, сделать набросок). Однако вряд ли фамилия напрямую связана с художником, делающим эскиз. Скорее всего, в основе лежит прозвище Наброс, которое могло относиться к человеку небрежному, делающему всё наспех, «набросом», или, напротив, к тому, кто умел быстро и метко накидывать что-то — например, грузить сено или складывать дрова.

В русских говорах слово «наброс» имело и конкретное значение: так называли накидку, верхнюю одежду, набрасываемую на плечи. Тогда прозвище Наброс мог получить портной, шьющий такую одежду, или просто человек, носивший характерный плащ.

Суффикс «-ов» указывает на типичную модель образования отчества в центральной России: Набросов — сын Наброса. Фамилия Набросова, таким образом, означает «принадлежащая семье Набросовых». В дореволюционном быту это была бы жена или дочь Набросова.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Поволжье и некоторых областях центральной России, но не образует крупных гнёзд. Никаких знаменитых дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — скорее всего, предки носителей были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по уличному прозвищу. Спорных версий здесь немного: попытка связать её с тюркским корнем (например, «набр» — «родник») выглядит натянутой, так как суффикс «-ов» и звучание указывают на исконно русское происхождение.