Фамилия Надяйкин — камерный, редкий случай, который интересно разбирать с конца, с суффикса. В ней отчетливо видна модель -кин, а не более привычная -ин. В русских фамилиях суффикс -кин обычно прикрепляется к основам на -а или -я, но иногда и к именам, оканчивающимся на согласный, если того требовало живое произношение. Здесь, скорее всего, исходная форма — Надяйка. А это уже не имя, а прозвище или уменьшительная форма от имени Надейка или Надя.

Корень — «над-», который отсылает к глаголу «надеяться». В дохристианской и раннехристианской Руси имя Надежда было редким, его давали по святцам, но в народной среде бытовали его производные: Надея, Надейка, Надя. Прозвище Надяйка могло означать «тот, на кого надеются», «надёжный человек», или, напротив, «вечно надеющийся», «мечтатель». Второй вариант встречается в диалектах: «надяйка» — человек, который постоянно на что-то уповает, иногда с лёгкой иронией.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. По данным переписей и архивов, Надяйкины чаще всего встречаются в Вятской губернии, в частности в Котельничском и Орловском уездах. Вятка — регион, где активно развивалась модель фамилий на -кин (ср. Васькин, Петькин, Митькин). Там же, в вятских говорах, зафиксировано слово «надяй» — «надежда», «упование», что делает возможным и другой путь: отчество не от прозвища, а от некалендарного имени Надяй.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Надеждин, Надеин — показывает разницу в социальном слое. Надеждин — фамилия, часто встречавшаяся в духовном сословии, её давали выпускникам семинарий. Надяйкин — крестьянская, патронимическая, без книжного налёта. Она не попала в списки дворянских родов, не упоминается в родословных книгах, но это не делает её менее ценной для истории: за ней стоит живой мир вятского крестьянина, его язык и быт.

В написании фамилии возможна вариативность: в дореволюционных метриках можно встретить Надяйкинъ, Надѣйкин, Надейкин. Последний вариант — с буквой «е» — мог бы указывать на имя Надейка, но ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Надя́йкин, что подтверждает связь именно с «надяй».