Фамилия Нагароков — редкий случай, когда основа не бросается в глаза и не лежит на поверхности. С первого взгляда кажется, что корень «нагар» (то, что остаётся после горения) подходит идеально: предок мог иметь тёмные волосы, чёрные зубы или работать с огнём — кузнецом, печником, углежогом. Однако у этой версии есть слабое место. Фамилии, образованные от внешних признаков, обычно строятся через суффикс прилагательного (Нагаров), а не через оттопонимическую модель. Суффикс -ок- в основе «Нагарок» указывает на иной путь: это либо уменьшительное прозвище, либо производное от географического названия.

Более правдоподобное объяснение — связь с тюркским миром. В татарском и башкирском языках есть слово «нагар» (или «нагара») — так называли литавры, ударный музыкальный инструмент. «Нагарок» могло быть прозвищем музыканта, который играл на нагаре, или насмешливым именем человека с громким, «барабанным» голосом. Суффикс -ок- в этом случае даёт значение «маленький нагар» или «сын нагариста». Фамилия с таким корнем встречается в среде крещёных татар и башкир, а также в казачьих областях Урала и Оренбуржья, где смешение славянских и тюркских прозвищ было обычным делом.

Словообразовательная модель Нагароков — классическая патронимическая: суффикс -ов добавляется к прозвищу Нагарок, которое в XVI–XVII веках могло означать не только человека, но и его занятие. В документах той поры «нагарок» иногда фиксировали как личное некалендарное имя — у русских и татар такие имена давали по предметам быта или ремеслу. Сравните с фамилиями Барабанов, Свиридов (от «свирель») или Гудков — все они из той же «музыкальной» группы.

Регионально Нагароковы тяготеют к Поволжью и Южному Уралу. В переписях XIX века носители фамилии числились в основном государственными крестьянами и однодворцами — то есть не были крепостными, а платили подать напрямую казне. Это косвенно подтверждает версию о тюркском или смешанном происхождении: многие служилые татары и башкиры после крещения получали фамилии, образованные от старых прозвищ.

Есть и третий вариант, менее вероятный: диалектное слово «нагарок» в некоторых говорах означало «огарок», «недогоревшую свечу» или «кусок угля». В таком случае фамилия могла принадлежать бедняку, чей дом освещался лучиной, или человеку, который собирал огарки для переплавки. Но эта версия слабее, потому что в русских говорах для «огарка» есть десятки синонимов, а «нагарок» — редкая форма, почти не встречающаяся в документах.

Таким образом, скорее всего, Нагароков — потомок либо тюркского музыканта-нагариста, либо человека с прозвищем от «нагара» (литавры). Фамилия нечастая, но её корень уводит в степные традиции звука и ритма, которые славяне перенимали у соседей.