Фамилия Нагайникова прямо отвечает на вопрос, чем занимался или чем был известен её первый носитель. В основе лежит прозвище Нагайник, которое в старину давали человеку, делавшему нагайки или умело с ними обращавшемуся. Речь идёт не о случайном использовании плети, а о ремесле или устойчивой особенности, закрепившейся за человеком в глазах окружающих.

История слова уводит вглубь веков, к имени золотоордынского темника Ногая, жившего в XIII веке. Этот правитель обладал огромной властью и влиянием в Золотой Орде, а его имя стало нарицательным для целого народа — ногайцев. От этнонима «ногайцы» и пошло название короткой казачьей плети — нагайки, которая была неотъемлемым атрибутом всадника. Так цепочка «имя правителя — народ — оружие — прозвище мастера» замкнулась в фамилии, которую мы видим сегодня.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна. Суффикс -ник указывает на деятеля или человека, связанного с предметом: как бортник занимается бортями, а охотник — охотой, так и нагайник имел дело с нагайками. Фамилия же образована по стандартной для русских фамилий притяжательной модели: Нагайникова — это дочь или жена Нагайника, а в более широком смысле — потомок того самого мастера или всадника.

Интересно, что прозвище могло закрепиться не только за изготовителем плетей, но и за тем, кто часто пускал их в ход — например, за строгим управляющим, приказчиком или лихим казаком, для которого нагайка была рабочим инструментом. В любом случае, фамилия несёт отпечаток степной, вольной культуры, где конь и плеть значили больше, чем письменные документы.