Фамилия Наговерко звучит так, будто в ней спрятан глагол «говорить», но с приставкой «на-». Это не случайно: перед нами яркий пример украинской фамилии, образованной от прозвища. Основа «Наговер» восходит к древнерусскому или украинскому слову «наговір» — наговор, клевета, ложное обвинение. Суффикс «-ко» — типичный украинский патронимический или уменьшительно-ласкательный формант, который в данном случае означает «потомок» или «носитель признака». То есть Наговерко — это буквально «тот, кто происходит от человека по прозвищу Наговер».

Прозвище Наговер могли дать болтливому человеку, сплетнику или тому, кто любил возводить напраслину. В среде казачества и крестьянства такие бытовые имена были распространены: они не несли обязательной негативной окраски, а скорее фиксировали заметную черту характера. Встречается и более безобидная версия: «наговорить» могло означать «нашептать, посоветовать», и прозвище досталось красноречивому советчику или знахарю, который «наговаривал» заговоры.

Географически фамилия привязана к центральной и восточной Украине, а также к южным областям России, куда в XVII–XIX веках переселялись украинские крестьяне и казаки. В письменных источниках фамилия фиксируется в черниговских и полтавских метрических книгах, что подтверждает её локальный характер. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», Наговерко не указывает на принадлежность к боярскому или дворянскому роду — это фамилия простого сословия, чаще всего казацкого или крестьянского.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду однокоренных: Наговицын (от «наговица» — часть одежды), Нагоров (от «гора»), но её корень уникален тем, что связан с речью, а не с предметом или местом. Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Наговер было не слишком популярным — возможно, из-за нелестного значения. Тем не менее, носители фамилии сохранили память о предке, который был либо острым на язык, либо умел заговаривать болезни.