Фамилия Нагрибецкая — редкий пример, где географическая основа спорит с прозвищной, и обе версии имеют право на жизнь.

Самый прямой путь — от топонима Нагрибцы или Нагрибец. Такое название могло принадлежать хутору, деревне или урочищу на западе современной Украины или в Беларуси. Суффикс -ец- в основе типичен для названий поселений: от него образованы фамилии вроде Козловецкий, Рогатинецкий. Если предки владели или жили в таком месте, их потомки получали прозвище «нагрибецкие» — то есть «те, кто из Нагрибцев». Окончание -ая указывает на женскую форму, но в русской и украинской традиции фамилии на -ский/-цкий склоняются по родам, так что Нагрибецкая — это жена или дочь Нагрибецкого.

Вторая версия — от прозвища Грибец или грибок. Корень «гриб» в восточнославянских фамилиях многозначен: он мог обозначать человека маленького роста, грибника, а в диалектах — и того, кто «собирает грибы» в переносном смысле, то есть выискивает выгоду. Приставка «на-» здесь работает как указание на местоположение: «находящийся у гриба» или «тот, кто при грибце». Такая модель встречается реже, но не исключена: ср. фамилии Набережный, Надворный.

Спор между версиями решается в пользу топонимической: фамилии на -цкий с приставкой «на-» почти всегда указывают на выходца из конкретного села, а не на прозвище. Прозвищный вариант возможен, но менее типичен для этой словообразовательной формы.

Фамилия явно недворянская в классическом смысле: польский шляхетский суффикс -ский здесь мог возникнуть стихийно, у крестьян или мещан, когда они брали фамилию по месту жительства. В документах XIX — начала XX века носители фамилии встречаются в Волынской и Гродненской губерниях, что подтверждает западнорусское происхождение.