Фамилия Належитая звучит необычно для русского уха, но её устройство прозрачно. В её основе лежит глагол «належать» — в старых говорах он означал «причитаться, следовать по праву», «быть должным» или «находиться в чьём-то владении». Человек мог получить прозвище Належитый за то, что ему что-то полагалось по наследству, за службу или по суду. Реже прозвище давали тому, кто «належал» — то есть долго лежал на одном месте, был домоседом или лежебокой.

Сама модель фамилии — типичная для юго-западных русских земель и Украины. Суффикс -ит- в прилагательных (належитый) и последующее окончание -ая — характерная черта фамилий, которые застыли в форме полного прилагательного женского рода. В русской традиции такие фамилии обычно не склоняются (Належитая, Належитой), и указывают на то, что предок был прозван по какому-то устойчивому качеству или положению. Сравните: Толстая, Кривая, Несмеяна.

Вероятнее всего, фамилия образовалась в среде крестьян или казачества, где прозвища цеплялись к человеку на всю жизнь, а затем переходили к детям. В документах XIX века подобные формы встречаются в Черниговской, Полтавской и Курской губерниях — на стыке великорусских и малороссийских говоров. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного локального гнезда, где прозвище закрепилось за целым родом.

Написание с окончанием -ая, а не -ый, иногда сбивает с толку: кажется, что это форма женского рода. Но в данном случае — это фамилия, которая не меняется по родам. Мужчина и женщина будут писаться одинаково: Николай Належитая и Анна Належитая. Встречается также вариант Належитый — он более привычен для фамилий на -ый, но исходная, старинная форма именно с -ая, как у прозвищ-прилагательных.