Фамилия Належитый — редкая, и её разбор сразу упирается в неочевидную основу. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, она образована по модели прилагательного с суффиксом -ит-, что сразу наводит на мысль о польском или украинском влиянии. В русском языке суффикс -ит- в фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на происхождение от прозвища, описывающего качество или состояние.

Самая прямая версия связывает фамилию с глаголом «належать» в значении «находиться, располагаться» или, в диалектах, «принадлежать, быть должным». В украинском и польском языках «належати» означает «принадлежать». Соответственно, Належитый — это «тот, кто принадлежит» или «относящийся к чему-то». Прозвище могло закрепиться за крепостным, принадлежавшим определённому помещику, или за человеком, который «належал» к какой-то общине, двору.

Возможна и более бытовая версия: от диалектного слова «налёжа» или «належь» — так в некоторых говорах называли ленивого, лежачего человека, того, кто «належался» без дела. Но здесь важно не путать с фамилиями на -ев от слова «належь» (например, Належев). Суффикс -ит- скорее указывает на постоянное свойство, а не на однократное действие.

Географически фамилия встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине — в тех регионах, где сильны польские и западнорусские ономастические традиции. В дореволюционных списках она почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании и, вероятно, недворянском происхождении.

В написании фамилии есть особенность: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Нале́житый, что подтверждает её прилагательную природу (сравните с «належа́ть» — там ударение на последний слог). Если бы корень был связан с «лежать», форма звучала бы иначе. Так что главный ключ к фамилии — не в лени, а в принадлежности.