Фамилия Напираева (с ударением на третий слог, на «а») — это женская форма, мужская — Напираев. В её основе лежит глагол «напирать», но не в современном бытовом смысле «давить, теснить», а в одном из старых диалектных значений. В русских говорах, особенно северных и вологодских, «напирать» означало «налегать на работу, усердствовать, трудиться с напряжением». Соответственно, Напираем или Напираемым в XVI–XVII веках могли прозвать человека работящего, упорного, того, кто «прёт» на деле, не жалея сил.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: прозвище Напирай (повелительная форма глагола, как Непей, Стой, Хватай) плюс патронимический суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Напираев, то есть сын или потомок Напирая. Фамилия могла оформиться где-то в конце XVII века, когда такие прозвания стали закрепляться в качестве наследственных.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает прозвище с военным или силовым контекстом: «напирать» в значении «наступать, теснить врага». В этом случае предок мог получить прозвище за бойцовский характер или за службу в передовых отрядах. Однако для крестьянской и посадской среды, где фамилии чаще всего и возникали, версия с усердным трудом выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия редкая. Основные следы ведут в Поволжье и на Урал: в переписях XIX века Напираевы встречаются в Саратовской губернии и в Пермской губернии, среди государственных крестьян. В центральных областях России фамилия почти не фиксируется. Это косвенно подтверждает её диалектное происхождение — именно в тех регионах слово «напирать» в значении «работать» было в ходу.

Однокоренных фамилий немного: Напираевский (редкая, с польским оттенком), Напиркин (от той же основы, но с другим суффиксом). Все они восходят к одному глагольному корню, но Напираев — самый прямой и старый вариант.