Фамилия Напская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов, она образована по модели, типичной для польской, белорусской и украинской шляхты: суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или владельческий статус. Основа «Нап-» может восходить к названию населённого пункта, который в исторических документах не сохранился или изменился до неузнаваемости.

Самая вероятная версия — топонимическая. Фамилию мог получить человек, живший в селе или урочище с корнем «Нап-». В польском языке есть слово «napa» (устар. «напор», «натиск»), но для названия поселения оно маловероятно. Куда правдоподобнее связь с гидронимом — речкой Напа, такие названия встречаются в бассейне Припяти и Западного Буга. Переселенец оттуда, попав в центральную Россию, мог получить прозвище «Напский» (то есть «с Напы»), а его потомки закрепили фамилию в форме Напская.

Менее убедительная гипотеза — прозвищное происхождение. В диалектах глагол «напать» означал «нападать», «набрасываться». Прозвище Напа мог получить вспыльчивый или напористый человек. Но тогда фамилия скорее приняла бы форму Напин или Напов, а не Напская. Суффикс -ск- в русской традиции редко крепится к личным прозвищам — он почти всегда указывает на место.

Обратите внимание на окончание: Напская (женский род) и Напский (мужской). Это значит, что фамилия склоняется по адъективному типу, как прилагательное, и её носители — потомки одного рода. В дореволюционных метрических книгах такая фамилия могла записываться с вариациями: Напская, Набская, даже Опская (из-за акающего произношения). Если искать корни, стоит проверить списки дворян или однодворцев западных губерний — именно там фамилии на -ский встречаются особенно часто.