Фамилия Напсоков — редкая, и её происхождение приходится собирать по крупицам, опираясь на законы русской ономастики и географию бытования. Главная загадка — в основе «Напсок». Скорее всего, перед нами не славянский, а тюркский или адыгский корень, адаптированный русским суффиксом -ов. Суффикс указывает на типичную модель русской фамилии, означающую «чей?» — то есть сын или потомок человека по прозвищу Напсок.

Самая вероятная версия ведёт к адыгским (черкесским) языкам. В них есть слово «напэ» — лицо, лицевая сторона, а также «псэ» — душа, дыхание. Сложение этих корней могло дать прозвище «Напсок» (в адыгской огласовке — что-то вроде Нэпсэкъу), которое могло означать «светлое лицо» или «открытая душа». Однако не исключено, что это искажённая запись фамилии Напцоков, где корень «напц» (лысый, плешивый) — тоже распространённая основа для прозвищ у народов Кавказа.

Вторая версия — тюркская. В тюркских языках «нап» или «наб» может быть вариантом слова «нэп» (нечто мягкое, влажное), а «сок» — «сок, вода». Но это построение менее надёжно, так как не даёт чёткой семантики прозвища. Куда правдоподобнее, что фамилия Напсоков — это русифицированная форма адыгейской или кабардинской фамилии, зафиксированная в документах XIX–XX веков, когда горцев массово записывали в метрики и военные списки, добавляя русское окончание.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Адыгее и Кабардино-Балкарии. Встречается она и среди казаков Терского и Кубанского войск — нередко потомков смешанных браков или принявших православие горцев. Социальный состав предков, скорее всего, был крестьянским или военно-служилым, без дворянских привилегий. Ударение, судя по модели, падает на последний слог: Напсоко́в.