Фамилия Нарбикова женская, мужской вариант — Нарбиков. В основе лежит тюркское мужское имя Нарбик, которое составное: «нар» (по-тюркски «гранат» или, в переносном смысле, «огонь», «пламя») и «бик» (вариант «бек» — «господин», «князь», «сильный»). Получается «огненный господин» или «князь-гранат» — имя-пожелание, чтобы мальчик рос ярким, сильным и влиятельным.

Словообразовательная модель простая: к основе Нарбик добавили русский патронимический суффикс -ов, который указывал на принадлежность: «сын Нарбика». В русской среде такие фамилии закреплялись за людьми, чей отец носил тюркское имя — это типично для татарских, башкирских, казахских родов, которые в XVI–XIX веках входили в состав Российского государства и постепенно переходили на русскую фамильную систему.

Географически фамилия Нарбикова чаще всего встречается в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также среди касимовских татар. Это указывает на предков из служилых или торговых татар, которые могли быть муллами, купцами или мелкими помещиками. В дворянские родословные книги эта фамилия, скорее всего, не попала — её носители относились к податным сословиям: крестьянам, мещанам или государственным служащим невысокого ранга.

В отличие от многих тюркских фамилий, где суффикс -ов часто заменяет исходное окончание, здесь основа сохранилась без изменений — Нарбик, а не Нарбек. Это может говорить о том, что имя фиксировали в документах именно в такой огласовке, возможно, под влиянием местного диалекта, где «и» и «е» не различались. Встречаются и однокоренные варианты: Нарбеков, Нарбиев — они образованы от того же имени, но через разные суффиксы или с другим произношением.

Сведений о древности фамилии мало: в переписях XVII–XVIII веков она не упоминается в боярских книгах, что подтверждает её «низовое» происхождение. Но именно такие фамилии — живые свидетели того, как тюркские имена врастали в русскую ономастику, переставая быть личными и становясь родовыми.