Фамилия Нартыша — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт географию происхождения. Окончание -ша в русских фамилиях почти всегда указывает на западные или юго-западные регионы: Белоруссию, Украину, а также на польское или еврейское влияние. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев или -ин, модель на -ша встречается реже и часто передаёт прозвище или уменьшительную форму имени.

Основа фамилии — «Нартыш» — скорее всего, восходит к тюркскому корню «нарт». В ряде тюркских языков «нарт» означало «гранатовое дерево» или «гранат» (плод). Прозвище Нартыш могли дать человеку за румянец, цвет лица или за то, что он торговал гранатами. Вторая версия связывает основу с именем Нарт — так в осетинском эпосе зовут легендарных богатырей, но для славянской фамилии это менее вероятно: скорее, имя пришло через тюркское посредничество в южнорусские степи.

По словообразовательной модели фамилия Нартыша — это форма родительного или именительного падежа, типичная для украинских и белорусских фамилий. В украинском языке фамилии на -ша часто означали «сын такого-то» или «принадлежащий к роду»: Нартыша — буквально «из рода Нартышей» или «сын Нартыша». Аналог — фамилии вроде Гриша (от Григорий) или Тимоша.

Социально предки носителя фамилии могли быть крестьянами или казаками из регионов, где смешивались славянские и тюркские влияния: например, на Слобожанщине, в Запорожье или на юге России. Фамилия не дворянская, не купеческая — суффикс и основа указывают на простое прозвищное происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Нартов, Нартышев, Нартын — показывает, что вариант на -ша самый редкий. Если Нартов встречается в русских списках чаще (от тюркского «нарт» или от имени Нарт), то Нартыша закрепилась именно в западнорусском или украинском ареале, где окончание -ша не резало слух.

Коротко: фамилия Нартыша — украинского или белорусского происхождения, от прозвища Нартыш, которое могло означать «гранатовый» или «румяный». Предки — скорее всего, крестьяне или казаки из южных или западных земель, где тюркские слова входили в быт.