Фамилия Нарыжкин образована от прозвища Нарыжка, которое закрепилось за родоначальником как основное именование. В основе прозвища, вероятнее всего, лежит слово «нарыж» — так в народе называли человека с рыжими волосами. Эта версия самая простая и убедительная: цвет волос — одна из самых частых причин для прозвищ в русской антропонимии. Суффикс -к- в прозвище придавал ему уменьшительно-ласкательный или обиходный оттенок, что типично для бытовых прозвищ.

Есть и другие объяснения, но они менее убедительны. Согласно одной из них, прозвище Нарыжка связано со словом «нарышни» — воинские доспехи. Тогда предок мог быть мастером, который их изготавливал. Однако эта версия требует допущения, что прозвище возникло от редкого термина, который вряд ли был широко употребим в крестьянской среде. Другая гипотеза возводит прозвище к слову «нарышка» — рысканье, поиск, и тогда предок мог заниматься розыском пропавших людей или вещей. Но и здесь связь с реальным занятием выглядит натянутой: отглагольное существительное «нарышка» редко становилось основой для личного прозвища.

Сам суффикс -кин в фамилии указывает на принадлежность потомку человека по имени Нарыжка: Нарыжкин буквально значит «сын Нарыжки». Такая модель образования фамилий — через притяжательное прилагательное с суффиксом -ин/-ын — характерна для северных и центральных русских земель, где прозвищные фамилии часто формировались именно так.

В итоге наиболее правдоподобной остаётся версия о рыжем цвете волос: она не требует сложных допущений и хорошо вписывается в общую картину русских прозвищ. Фамилия Нарыжкин, таким образом, принадлежит к пласту прозвищных фамилий, которые возникли из обиходных именований и закрепились за потомками уже в качестве родового имени.