Фамилия Нарыжна — довольно редкая и нестандартная по своему звучанию. Чтобы понять её происхождение, нужно в первую очередь посмотреть на окончание. В русском языке фамилии на -а, как правило, либо склоняются по женскому роду (если это форма женской фамилии от мужской Нарыжнов, Нарыжин), либо принадлежат к украинской или белорусской традиции словообразования. Скорее всего, перед нами украинская фамилия, где суффикс -н- указывает на принадлежность или характерный признак, а окончание -а — типично для украинских фамилий (как Шевченко, но с другим окончанием).

Основа фамилии — «нарыж-». Это напрямую связано с прилагательным «рыжий» (сравните: рыжий → рыж-). Приставка «на-» в украинском и южнорусских говорах могла придавать слову оттенок качества: «нарыжий» — значит «рыжеватый», «с рыжиной», «чуть рыжий». Таким образом, прозвище Нарыжна (или его мужская форма Нарыжный) могло достаться человеку с рыжеватыми волосами или бородой, но не ярко-рыжему, а именно с лёгким отливом. В русской среде такая фамилия могла бы звучать как Нарыжнов, но украинское окончание -а сохранило исходную форму.

Суффикс -н- здесь не патронимический (как -ов/-ев), а скорее адъективный, образующий прилагательное. Фамилии такого типа (Нарыжный, Нарыжна) характерны для левобережной Украины и юга России, где было распространено прозвищное именование по внешности. В отличие от фамилий на -их/-ых (Белых, Рыжих), которые фиксировали целую семью, Нарыжна — это прозвище конкретного человека, которое затем перешло к потомкам.

Поскольку фамилия редкая, её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких сёл, где это прозвище закрепилось. Встречается она в основном на территории Украины (особенно в центральных и северных областях) и в пограничных с ней районах России. Сословно предки могли быть крестьянами или казаками — именно в этих средах было принято давать меткие прозвища по внешнему признаку. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное происхождение.

Если рассматривать альтернативную версию, то можно предположить связь с глаголом «рыть» (нарыть), но это маловероятно: фонетически «Нарыжна» гораздо ближе к цвету, чем к действию. В ономастике приоритет отдаётся более простому и очевидному объяснению — рыжеватый цвет волос.