Фамилия Нарыжных напрямую отвечает на вопрос, каким был её первый носитель. В основе лежит прозвище Нарыжный, а оно, в свою очередь, происходит от глагола «нарыжеть» — то есть «порыжеть немного, местами или поверхностно». Проще говоря, так могли назвать человека с рыжеватыми волосами, чей цвет не был ярко-огненным, а лишь отдавал рыжиной. Это самая естественная и распространённая версия: прозвища по цвету волос давали повсеместно, и они легко закреплялись за человеком.

Но у этого прозвища есть и вторая, более редкая тропинка. В русских говорах нарыжной называли растение Barbarea stricta — сурепку прямую, или, в народном варианте, нарыжную траву. Если придерживаться этой версии, то основатель рода мог быть знахарем или травником, который собирал и использовал это растение. Правдоподобность второй гипотезы ниже: прозвища от внешности встречаются чаще, чем от названий растений, но полностью исключать её нельзя — в лесных и сельских местностях травники были людьми уважаемыми, и их занятия легко становились источником прозвища.

Сама фамилия образована по типичной для русского севера модели — с окончанием -ых. Такая форма указывает не на одного человека, а на целый род: «Нарыжных» буквально значит «из семьи Нарыжного». Подобные фамилии были распространены в Архангельской, Вологодской и других северных губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы увозили этот говор с собой. В центральной и южной России чаще встретилась бы форма Нарыжников или Нарыжев, но именно вариант Нарыжных сохранил память о северном происхождении рода.

Итак, перед нами фамилия-характеристика, каких много в русском ономастиконе. Её носитель почти наверняка был рыжеватым человеком, и лишь в редком случае — знахарем, знавшим толк в травах. Обе версии ведут вглубь веков, к тому моменту, когда прозвище закрепилось за семьёй и перешло в наследственное имя.