Фамилия Нарыжный — это прозвище, которое закрепилось за родом, а затем превратилось в фамилию. Она относится к распространённому типу украинских фамилий, образованных от личных прозвищ без добавочных суффиксов. В основе лежит глагол «нарыжеть», то есть «порыжеть немного, местами или поверхностно». Скорее всего, прозвище Нарыжный дали человеку с рыжим оттенком волос — не ярко-рыжему, а тому, у кого рыжина проявилась частично, например, в бороде или на висках.

Но у этого прозвища есть и вторая, менее очевидная версия. В народной ботанике известно растение нарыжная (Barbarea stricta), которое в некоторых говорах называли именно так. Если принять эту версию, основатель рода Нарыжных мог быть знахарем или травником, который собирал и использовал это растение. Прямых подтверждений этой гипотезы нет, но она не выглядит натянутой: прозвища по названиям трав и растений встречаются в славянской ономастике постоянно. Первая версия — о внешности — правдоподобнее, потому что опирается на живой глагол, который легко мог стать прозвищем.

Модель образования простая: прозвище Нарыжный перешло в фамилию без изменений, по типу «сын Нарыжного» — Нарыжный. Такая модель характерна для украинских и южнорусских фамилий, где окончание -ый не редкость. Родственные фамилии — Нарыжний, Нарыжко, Нарыженко — встречаются в тех же регионах, что указывает на общий источник прозвища.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий у славян растянулся на несколько столетий, и прозвище могло закрепиться в разных ветвях рода независимо. Но сама фамилия Нарыжный — это памятник славянской письменности и культуры, в котором сохранилось и диалектное слово, и народное представление о внешности или ремесле предка.