Фамилия Нарыжный в основе своей имеет глагол «нарыжеть» — то есть «порыжеть немного, местами, либо поверхностно». От него образовалось прозвище, которое, скорее всего, указывало на внешность: рыжий цвет волос. Человек, которого так называли, мог быть неярко-рыжим, а лишь с рыжеватым отливом, или же его волосы выгорали на солнце неровно, пятнами — и это бросалось в глаза окружающим.

Однако у этой фамилии есть и вторая, менее очевидная тропа. В ботанике известно растение нарыжная (Barbarea stricta), и в этом случае прозвище могло относиться к знахарю или собирателю трав. На Руси людей, сведущих в целебных растениях, нередко наделяли прозвищами по названиям тех трав, с которыми они работали чаще всего. Так что основатель рода Нарыжных вполне мог быть деревенским лекарем, а не просто рыжеволосым человеком.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -н- в основе, затем типичный для русских фамилий суффикс -ый, который в данном случае работает как притяжательный. Это редкий тип: большинство русских фамилий оканчиваются на -ов или -ин, а форма на -ый указывает на более старое, прозвищное происхождение. Такие фамилии чаще встречались в южнорусских и украинских землях, где прилагательные в роли фамилий были привычнее, чем на севере.

Нарыжный — фамилия, которая могла возникнуть независимо в разных семьях: одного предка дразнили за рыжину, другого — за знание трав. Обе версии имеют равное право на существование, и без генеалогических изысканий в конкретной семье сказать, какая из них верна, невозможно. Но в любом случае прозвище было цепким и ярким — иначе оно не закрепилось бы за потомками.