Фамилия Наструговы образована от прозвища Наструг. В «Толковом словаре» В.И. Даля настругом называют общее название снарядов для строгания: это широкая стамеска (железка), вставленная в колодку наискось и прижатая клином. Проще говоря, наструг — это разновидность рубанка или струга, инструмент плотника и столяра.

Отсюда прямой вывод о роде занятий основателя фамилии: предок Наструговых был мастером по дереву. Он строгал доски, делал деревянную утварь, занимался внутренней отделкой комнат. Прозвище Наструг закрепилось за человеком либо потому, что он постоянно работал этим инструментом, либо потому, что сам делал такие инструменты на продажу. В те времена хороший столярный инструмент ценился дорого, и мастера, который умел его изготовить, знали в округе по имени-прозвищу.

Модель образования фамилии простая и типичная для славянской традиции: к прозвищу отца добавили притяжательный суффикс -ов, и потомки стали писаться Наструговы. Это указывает на то, что родоначальник жил в среде, где фамилии только начинали закрепляться, — скорее всего, в XVI–XVII веках, среди посадских людей или ремесленников. Дворянские фамилии чаще образовывали от имён или вотчин, а прозвища по инструменту — удел простых сословий.

Обратите внимание на редкий корень. Фамилии от названий столярных инструментов встречаются, но нечасто: например, Струговы, Тесловы, Долотовы. Наструговы стоят в этом ряду особняком, потому что само слово «наструг» уже вышло из живого употребления и сохранилось почти только в словарях и старых документах. Это делает фамилию самобытным памятником языка — она законсервировала название предмета, который в современной речи называют просто рубанком.

Точное время и место возникновения фамилии назвать без генеалогического исследования нельзя. Процесс формирования фамилий шёл неравномерно: в одних регионах они закрепились раньше, в других позже, и Наструговы могли появиться независимо в разных местах, где жили плотники с одинаковым прозвищем. Чтобы установить конкретную географию рода, нужно поднимать писцовые книги, ревизские сказки и метрические записи — там фамилия может встречаться в разных написаниях, вплоть до Настрогов.