Фамилия Натанзанов — редкий пример трёхступенчатой модели, где к личному имени последовательно приращивали два разных суффикса. В основе лежит еврейское мужское имя Натан (от древнееврейского «дал, даровал»), распространённое среди ашкеназских евреев Восточной Европы. Первый суффикс — «-зан» — типичен для еврейских фамилий, образованных от личных имён с помощью славянского по происхождению патронимического показателя (сравните с фамилиями Мендельзан, Берзан). Вторая ступень — русский суффикс «-ов», который добавили уже в Российской империи при адаптации фамилий еврейского населения. Таким образом, Натанзанов означает «потомок того, кто был сыном Натана».

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи — территориям современной Беларуси, Украины и Литвы, где в XIX веке происходила массовая русификация еврейских фамилий. В отличие от фамилий на «-ович» (Натанович) или «-зон» (Натанзон), модель с «-зан» встречается реже и указывает на более локальный вариант записи. Иногда в метрических книгах встречается вариант Натанзанов-Беркович, где двойная фамилия фиксирует и дедовское имя, и отчество.

С социальной точки зрения носители фамилии в основном принадлежали к мещанскому сословию или купечеству. В списках избирателей и ремесленных цехов городов Могилёвской и Витебской губерний конца XIX века фамилия встречается у портных, часовщиков и мелких торговцев. Редкость фамилии — в том, что она не перешла в массовые списки после переписей 1920-х годов, поэтому сегодня её можно найти лишь у нескольких семей, сохранивших документы из черты оседлости.