Фамилия Натяжкин происходит от прозвища Натяжка, которое, в свою очередь, образовано от глагола «натягивать». Чтобы понять, кем был первый носитель этой фамилии, нужно разобраться, какое значение вкладывали в это слово в старину.

Самая прямая версия — бытовая. Прозвище Натяжка мог получить человек, который носил тесную, в обтяжку, одежду. Но у глагола было и переносное значение — «натягивать дело», то есть судить неправо, вести дело с пристрастием. В этом случае прозвище закреплялось за несправедливым, криводушным человеком, который «тянул» решение в нужную ему сторону.

Отдельная и любопытная деталь связана с псковскими говорами. Там словом «натяжки» называли узкие, тесные, щегольские сапоги. Если прозвище дали в этих краях, то оно могло относиться к местному моднику, щеголю, который любил щеголять в такой обуви. Эта версия не противоречит первой, а скорее дополняет её: в обоих случаях прозвище связано с идеей чего-то тугого, облегающего, натянутого.

Суффикс -кин указывает на принадлежность: Натяжкин — это «сын Натяжки», «из рода Натяжки». Такая модель образования типична для русских фамилий, особенно тех, что закрепились в северных и центральных регионах России. Потомки человека с таким прозвищем, кем бы он ни был — щеголем в тесных сапогах или спорщиком, тянувшим на себя одеяло, — со временем получили фамилию Натяжкины.