Фамилия Натяжкина — женская форма фамилии Натяжкин, и её разбор почти сразу выводит на редкую словообразовательную модель. В русских фамилиях суффикс -ин обычно присоединяется к основе на -а или -я (Петров — Петин, от Петя), но здесь основа — «натяжк-», которая сама по себе является отглагольным существительным. То есть фамилию образовали не от имени или прозвища, а напрямую от слова «натяжка» — так в старину называли процесс натягивания, например, кожи на обувную колодку или холста на пяльцы. Человек, получивший прозвище Натяжка, скорее всего, занимался ремеслом, где требовалось туго натягивать материал: сапожник, шорник, ткач или даже бондарь, набивающий обручи на бочки.

В отличие от фамилий с суффиксом -ов/-ев (которые образуются от мужских имён и прозвищ на твёрдый согласный), модель на -ин в данном случае необычна: основа «натяжк-» оканчивается на -к, но суффикс -ин присоединился напрямую, без усечения, что говорит о том, что в основе лежало слово женского рода «натяжка». Это делает фамилию морфологически редкой — большинство фамилий на -ин происходят от имён или прозвищ на -а (Митя — Митин, Гриша — Гришин), а здесь чистый отглагольный корень.

Географически фамилия Натяжкин (и Натяжкина) встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в бывших Вологодской и Архангельской губерниях, где были сильны ремёсла, связанные с кожей и ткачеством. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования не описаны как типичные, что подтверждает редкость модели. Носители фамилии, вероятно, происходили из среды мастеровых или крестьян, специализировавшихся на конкретной операции — натяжке. Второстепенная версия связывает прозвище с переносным значением «натяжка» — натянутые отношения или хитрость, но она менее правдоподобна, так как ремесленная основа даёт более прямую и устойчивую мотивацию.

Таким образом, Натяжкина — не просто фамилия, а прямое указание на занятие предка: кто-то в роду был мастером по натягиванию, и это слово закрепилось как родовое имя.