Фамилия Наулис — редкая для России, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русском языке нет корня «наул-», который естественно лёг бы в основу прозвища или имени. Поэтому разбирать её по привычной схеме «суффикс -ов/-ин» не имеет смысла: окончание -ис указывает на иную языковую традицию.

Скорее всего, перед нами литовская или латышская фамилия. В балтийских языках суффикс -ис (или -ас) — это типичное окончание мужских фамилий, соответствующее русскому -ов или -ин. Основа «Наул-» восходит к литовскому слову naulė — так называют новичка, новобранца, молодого неопытного человека. В старых литовских говорах это слово могло быть прозвищем для пришлого, недавно поселившегося в общине, или для младшего сына, который только начинал самостоятельную жизнь. Соответственно, Наулис дословно означает «сын Новичка» или просто «Новенький».

Вторая версия, менее правдоподобная, связывает фамилию с греческим именем Науль (библейский Савл). Но для крестьянской Литвы или Латвии XIX века, когда фамилии закреплялись массово, греческая библейская форма маловероятна — скорее уж местное прозвище.

Географически носители фамилии Наулис чаще всего встречаются в Литве, а также в приграничных районах Латвии и Беларуси. В России фамилия могла появиться в результате переселений литовцев после разделов Речи Посполитой или во время столыпинской реформы. Если ваши предки — Наулисы, стоит искать корни в северо-западных губерниях Российской империи: Ковенской, Виленской или Курляндской.

Особенность этой фамилии — её сохранение балтийской формы без русификации. В отличие от многих литовских фамилий, которые получили окончания -ов (Наулис → Наулисов), вариант Наулис не изменился. Это говорит о том, что носители либо долго жили в среде, где литовский язык сохранялся, либо фамилия была записана в документах уже в «чистом» виде и так закрепилась.