Фамилия Наволодская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Если вы ищете свой корень, начинать стоит с топонима: «наволок» или «наволока» в русских говорах означало низменный луг, пойму, землю, намытую рекой, или, реже, волок — перешеек между двумя водоёмами. Отсюда пошло множество сел и деревень Наволок, Наволоки, Наволочная. Житель такого места получал прозвание «Наволокский» или «Наволоцкий», а его потомки, переселившись в другую волость, оформляли фамилию через стандартный суффикс принадлежности — это и дало форму Наволодская.

Суффикс -ск- в этой фамилии — не уменьшительный и не пренебрежительный, а указательный. В XVI–XVII веках так образовывали фамилии дворяне и служилые люди по названию своих вотчин («князь Наволодский» — владелец Наволока). Однако крестьяне, записанные в переписных книгах как «Ивашко Наволодский», тоже получали ту же форму — она просто означала «родом из Наволока», без сословной привилегии. Поэтому носитель фамилии мог быть как мелкопоместным дворянином, так и крестьянином, перебравшимся в город.

Интересна и сама основа. В древнерусском «наволод» могло быть вариантом «наволок» (с заменой «к» на «д» под влиянием южнославянских или диалектных форм). Но есть и другая, более редкая гипотеза: «Наволод» — от имени Волод (Владимир) с приставкой на-, то есть «находящийся при Володе». Эта версия слабее, потому что топонимических названий с корнем наволок- в России десятки, а личных прозвищ такого типа почти не встречается.

По географии фамилия Наволодская тяготеет к северо-западу и северу России: Архангельская, Вологодская области, бывшие новгородские земли. Это логично — слово «наволок» особенно активно бытовало в поморских и северных говорах. Встречается она и в Беларуси, но там чаще пишут Навалоцкая или Навалоцкий.

Фамилия не имеет отношения к слову «наволочь» или «наволочка» в бытовом смысле — это позднее совпадение звучания. Если ваши предки — Наволодские, скорее всего, они жили на речном заливном лугу или рядом с волоком, по которому тащили лодки.