Фамилия Найчикова — женская форма, а её мужской вариант — Найчиков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Найчик. Чтобы понять его происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку, и здесь есть два равноправных пути.

Первый и самый прямой: Найчик — это человек, которого «нашли», то есть подкидыш или найдёныш. В русских говорах слово «найдыш» (или «найдёныш») было распространённым именованием для ребёнка, оставленного на попечение чужих людей. Суффикс -ик придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок, что характерно для прозвищ, которые потом становились фамилиями. Сравните с фамилиями Найденов, Найдушев, Найдёнышев — все они из того же гнезда. Если предок был подкидышем, его могли прозвать Найчиком, а его потомки стали Найчиковыми.

Вторая версия менее очевидная, но возможная: основа «найч-» может быть диалектным вариантом от «наймит» — наёмный работник, батрак. В некоторых говорах «наймит» звучало как «найчит» или «найч», а суффикс -ик превращал такое прозвище в Найчик. Тогда фамилия указывала не на обстоятельства рождения, а на социальное положение предка — он работал по найму.

Географически фамилия Найчиков встречается нечасто, но имеет отчётливую привязку к южнорусским и украинским регионам, особенно к бывшей Области Войска Донского и Кубани. Там слово «найдыш» было в ходу, а фамилии на -ов и -ев — обычное явление. В центральных и северных губерниях эта фамилия почти не фиксируется.

Словообразовательная модель проста: прозвище Найчик + патронимический суффикс -ов = Найчиков. Фамилия на -ов, а не на -ин, что типично для основ, оканчивающихся на согласный. Женская форма Найчикова возникла автоматически, как и в тысячах других русских фамилий.

Таким образом, носитель фамилии Найчиков почти наверняка происходит из семьи, где предка либо нашли и воспитали чужие люди, либо он был батраком. Обе версии ведут в крестьянскую или казачью среду XIX века, когда такие прозвища были обыденностью.