Фамилия Найдёнышев образована от мирского имени Найдёныш, которое в старину давали не при крещении, а в быту. В основе лежит древний охранительный обычай: если ребёнок рождался слабым или болезненным, отец или дед выносил его из избы, а через некоторое время вносил обратно, объявляя домашним и духам, что это уже не прежний младенец, а другой, найденный. Отсюда и имя — Найдёныш, а также его варианты Найден, Найдёнок. Считалось, что нечистая сила, которая наслала хворь, отстанет, увидев, что ребёнок «не тот».

Возможна и более прозаичная версия: Найдёнышем могли называть подкидыша — младенца, оставленного без родителей и взятого на воспитание чужими людьми. Оба объяснения не противоречат друг другу: имя одинаково подходило и «обережному» ребёнку, и найденному сироте. В словаре древнерусских личных имён С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается однокоренное имя Найден, и одно из ранних свидетельств относится к концу XV века — это показывает, что традиция бытовала в разных слоях общества.

Суффикс -ышев в фамилии указывает на прямое родство: Найдёнышев буквально значит «сын Найдёныша». Такая словообразовательная модель встречается реже, чем привычные -ов или -ин, и потому фамилия сохраняет оттенок личной, семейной истории. Сегодня она звучит как отчество-притяжательное: потомок человека, которого когда-то назвали Найдёнышем, со временем закрепил это имя за своим родом.