Фамилия Найдёнышев образована от мирского имени Найдёныш, которое в старину давали ребёнку не при крещении, а в быту. Имя это напрямую связано с древним обрядом защиты от нечистой силы: если младенец рождался слабым или болезненным, отец или дед выносил его из избы, а через некоторое время вносил обратно, объявляя, что это не прежний ребёнок, а Найдёныш или Ненаш. Считалось, что бесы, услышав новое имя, не узнают дитя и отступятся. Такой оберег был широко распространён у славян, и следы его сохранились в целой группе фамилий: Найдёнов, Найденов, Найдёнышев, а также Ненашев.

Впрочем, есть и более прозаичное объяснение. Найдёнышем могли назвать и подкидыша — младенца, которого нашли чужие люди. В этом случае имя фиксировало сам факт появления ребёнка в семье: «нашли», значит, Найдёныш. Обе версии имеют право на существование, и в каждом конкретном роду истина могла быть своей. Первая, с обрядом, выглядит правдоподобнее для большинства случаев, потому что подкидышей в деревне было меньше, чем суеверных родителей.

Одно из ранних упоминаний однокоренного имени встречается в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского — там зафиксирован Найдён, живший в конце XV века. Это говорит о том, что имя бытовало в русских землях уже пять столетий назад, а значит, и фамилии от него начали складываться достаточно рано, хотя точное время и место возникновения именно Найдёнышевых установить сейчас сложно.

Суффикс -ышев в фамилии указывает на притяжательную форму: Найдёнышев — это «сын Найдёныша» или «из семьи Найдёныша». Такая модель типична для русских фамилий, но с основой на -ыш встречается реже, чем простые Найденовы. Это делает фамилию заметной и легко отличимой от однокоренных: она звучит чуть архаичнее и несёт в себе отпечаток той эпохи, когда ласкательные и уменьшительные формы имён были повседневной нормой, а не редкостью.