Фамилия Нечибой — один из тех редких случаев, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив глагольную форму. Основа здесь — повелительное наклонение глагола «не чихать» (или «не чихай»), но в старом, простонародном произношении: «нечихай» → «нечибой». Звук «х» перед «а» в некоторых говорах переходил в «к» или «б» (сравните: «чихать» и просторечное «чибать»), так что «нечибой» буквально означает «не чихай», то есть «будь здоров», «не болей».

Такая модель образования — от глагольной команды («Нечихай», «Нечей», «Небей») — характерна для восточнославянских фамилий, но встречается нечасто. Обычно их давали не в официальных документах, а в быту, как прозвища-пожелания или насмешливые характеристики. В случае с Нечибоем прозвище могло закрепиться за человеком, который часто чихал, — и тогда оно становилось ироничным оберегом: мол, «не чихай», а чихаешь. Либо, напротив, это было доброе пожелание здоровья, которое приклеилось к новорождённому или больному.

Суффикса в фамилии нет — она бессуфиксная, что указывает на её позднее оформление. В русской традиции такие фамилии чаще встречаются на Украине и в южнорусских областях, где глагольные прозвища входили в обиход активнее. В переписях XIX века Нечибой мог писаться как «Нечихаев» или «Нечибаев», но форма без окончания сохранилась в устной речи и закрепилась в документах как исключение.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, но точных данных о её концентрации нет — она редкая. Встречается также у потомков казаков, где прозвища-команды были в ходу: «Небей», «Нестреляй», «Неходи». По сословной принадлежности предки Нечибоя, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, а не дворянами — фамилии такого типа в высшие сословия проникали редко.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Нечибой — живой пример того, как русский язык законсервировал в фамилии старую форму пожелания, которое когда-то произносили вслух.