Фамилия Нечуйвитер сразу привлекает внимание своей необычностью и прозрачным смыслом. Это типичная «говорящая» фамилия-прозвище, образованная от глагольной формы с отрицанием. В её основе — императив «не чуй» (не чувствуй, не ощущай) и существительное «витер» (ветер). В украинском и южнорусских говорах слово «витер» — это ветер, а «чути» означает слышать или чувствовать. Таким образом, Нечуйвитер — это «не чувствующий ветра». Так в старину могли прозвать человека, который не боится холода, ходит легко одетым в любую погоду, или же, что вероятнее, человека, которому всё нипочём, беспечного или упрямого.

Фамилия построена по продуктивной модели украинских фамилий на -ер, которые часто образовывались от повелительного наклонения глагола и дополнения: Непийвода (не пей воду), Недайборщ (не дай борщ), Покотигорошек (катись горошек). Суффикс -ер здесь не является указанием на профессию (как в русских фамилиях от немецкого влияния), а скорее оформляет прозвище как законченное слово. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Нечуйвите́р, что свойственно подобным украинским образованиям.

Встречается эта фамилия преимущественно в Украине, особенно в центральных и северных областях — на Черкасщине, Киевщине, Полтавщине. В России она редка и, вероятно, принадлежит потомкам переселенцев с Украины или жителям пограничных областей, где распространены украинские говоры. В документах XVII–XVIII веков, например в реестрах казацких полков, можно встретить похожие прозвища, но конкретно фамилия Нечуйвитер, судя по всему, фиксируется позже — в метрических книгах XIX века.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к литературному персонажу: писатель Иван Нечуй-Левицкий взял псевдоним «Нечуй» (по одной из версий — от фамилии матери или от прозвища «нечуй» в смысле «не слышит»), но это другая основа. Ваша фамилия — про ветер, а не про глухоту. Если предок действительно получил такое прозвище за то, что не кутался в стужу, то это говорит о его закалке или, наоборот, о странности, которая бросалась в глаза односельчанам.