Фамилия Недогорский встречается редко и звучит необычно, но её значение лежит на поверхности — если знать, как устроены старые польские и западнорусские фамилии. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а основа Недогор- почти наверняка связана с географическим названием. Скорее всего, предок носителя фамилии владел землёй или жил в местечке с именем Недогоры, Недогорье или Недогорка.

Название таких поселений обычно складывается из двух частей: не- (отрицание, «не») и -горы (возвышенность). Недогоры — это буквально «не горы», то есть местность у подножия возвышенности или на ровном месте, которое не дотягивает до статуса гор. В польских землях и на территории современной Беларуси такие топонимы встречаются: например, деревня Недогоры есть в Минской области. От названия деревни и образовали фамилию по стандартной модели: Недогоры → Недогорский, то есть «выходец из Недогор».

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла быть прозвищной. В диалектах «недогора» могли называть человека невысокого роста, «недоросшего до горы», или того, кто живёт в низине. Но модель -ский почти всегда закреплялась за владельческими или топонимическими фамилиями, поэтому версия с географическим названием убедительнее.

Фамилия не массовая, её носители встречаются в основном на западе России, в Беларуси и среди потомков польской шляхты, переселившихся в Сибирь и на Урал в XIX веке. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться через «о» или «а» (Недогорский / Недогарский), но современная орфография устоялась с корнем -гор-. Никакого отношения к «недогоревшему» или пожару она не имеет — это чисто топонимический случай, когда фамилия сохранила название места, где жили предки.