Фамилия Недогарский — одна из тех, что сразу вызывает вопрос: что или кого «не догар»? Разберёмся по порядку. В её основе лежит древнерусское прозвище или мирское имя Недогар. Слово «недогар» в говорах означало недогоревшее полено, головешку, а в переносном смысле — человека, который «не догорел», то есть не дожил до полной зрелости, остался недоделанным, болезненным или слабым. Так могли назвать ребёнка, родившегося хилым, или же взрослого, который не оправдал надежд, «сгорел» раньше времени. Впрочем, есть и другая, более прозаическая версия: прозвище могло относиться к тому, кто работал с огнём — например, к кузнецу или стеклодуву, у которого часто выходил брак, «недогар».

Суффикс -ский указывает на то, что фамилия сформировалась в среде польской или западнорусской шляхты, а также среди духовенства. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, фамилии на -ский чаще носили люди, владевшие землёй или имевшие отношение к церкви. В случае Недогарского, вероятнее всего, это фамилия прозвищного происхождения: её дали по личному качеству или занятию предка, а не по названию поместья. Хотя не исключено, что существовала деревня Недогар или урочище с таким именем, откуда и пошёл род.

Географически фамилия встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине — это типичный ареал для фамилий на -ский. Встречаются варианты написания Недогарский и Недогарский (с ударением на второй или третий слог), что зависит от местного произношения. В дореволюционных метрических книгах можно найти и форму Недогарскiй.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Недогар было не слишком лестным — его давали не для похвалы, а скорее как примету. Поэтому носителей этой фамилии исторически было немного. Сегодня Недогарские — люди, чьи предки, скорее всего, жили в западных губерниях Российской империи и принадлежали к мелкопоместному дворянству или духовному сословию. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического исследования нет, но сама модель фамилии (на -ский) оставляет такое предположение наиболее вероятным.