Фамилия Недосвит — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, давали не человеку, а целой семье или роду. Её основа — глагол «недосвитить» или существительное «недосвет». В старину «свитить» означало «светить, освещать». Прозвище Недосвит мог получить либо нерадивый служитель, который плохо следил за освещением (например, в церкви или на постоялом дворе), либо человек, живший в тёмном, «недосвеченном» месте — в глухом лесу, в овраге, в низине, где солнце появлялось редко.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия оформлена нулевым суффиксом (чистая основа), что для русских фамилий нетипично. Обычно так закреплялись прозвища в украинской и белорусской традиции, где фамилии вроде Недосвит, Недогон, Недашковский встречаются чаще, чем в великорусских землях. В русских говорах такую форму могли дать в качестве «уличного» родового имени, которое позже закрепилось официально без добавления -ов или -ин.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины. В переписях XIX века Недосвиты встречаются в Черниговской, Полтавской и Курской губерниях. Это зона, где было сильно влияние малороссийского говора, и где прозвища часто оставались без патронимического суффикса. Если ваш предок был Недосвит, он, вероятно, жил в этих краях и занимался земледелием или мелким ремеслом.

Есть и другая, менее очевидная версия: связь со словом «свита» (одежда, свитка). «Недосвит» могли иронично называть человека, который носил плохую, «недоделанную» одежду. Но эта гипотеза слабее: корень «свит-» в значении «свет» фиксируется в диалектах устойчивее, а фамилии на Недо- (Недоруб, Недосека, Недогонов) почти всегда указывают на неполноту действия или качества.

Фамилия недворянская. В родословных книгах она не встречается, что подтверждает её крестьянское или казачье происхождение. Носители фамилии — это потомки людей, которых в деревне прозвали за особенность места жительства или за нерасторопность в быту.