Фамилия Недовба — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки. Её разбирают на слух: «не довби», то есть «не долби», «не стучи». В украинском и южнорусских говорах «довбати» означает долбить, тесать, стучать, а также — упорно, монотонно делать одно и то же. Прозвище Недовба могли дать человеку медлительному, вдумчивому, который не торопится с решением, или, напротив, тому, кто не может выбить из головы какую-то мысль, «долбит» одно и то же.

Словообразовательная модель здесь нестандартная для русских фамилий. Перед нами не суффикс -ов/-ев или -ин, а усечённая основа прозвища, которая застыла в форме повелительного наклонения с отрицанием — как у фамилий Непейвода, Неждан, Незванов. Такие фамилии часто возникали в среде казачества и крестьянства: их давали не по отцу, а по характерной черте или бытовой ситуации. Недовба — это не «сын Недовбы», а сам Недовба, прозвище-характеристика.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу: Украина, Белгородская, Курская, Воронежская области. Встречается и у потомков запорожских казаков, переселившихся на Кубань. Ударение, судя по говорам, падает на второй слог: Недовба́, хотя в русской среде иногда смещают на первый.

Встречается вариант написания Недовб — без конечного -а, но он редок и почти всегда результат поздней русификации. Интересно, что фамилия не имеет однокоренных «дворянских» аналогов: нет Недовбовых или Недовбенко в массовых реестрах. Это говорит о её простонародном, сугубо прозвищном происхождении — без перехода в патронимическую форму.

Если ваш предок носил фамилию Недовба, скорее всего, он был крестьянином или казаком, и прозвище ему дали за манеру поведения — либо за неторопливость, либо за назойливость. В любом случае, фамилия эта из тех, что сохранили прямую, почти грубоватую образность народной речи.