Фамилия Недрыгайгов — яркий пример того, как прозвище, данное человеку за манеру поведения, со временем закрепилось в качестве родового имени. В её основе лежит устойчивое выражение «не дрыгай» — то есть не делай резких, суетливых движений, не дергайся. Так могли назвать либо очень спокойного, медлительного человека, либо, наоборот, того, кого постоянно одергивали за неусидчивость и непоседливость. В любом случае, прозвище носило описательный характер и было прекрасно понятно окружающим без дополнительных пояснений.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии от глагольных форм образуются с суффиксом -л- (Недрыгайло → Недрыгайлов), но в данном случае основа «Недрыгай» напрямую соединилась с патронимическим суффиксом -ов. Такая форма — «Недрыгайгов» — встречается редко и указывает на то, что фамилия могла фиксироваться в документах уже в относительно позднее время, когда прозвище перестали склонять как существительное и просто присоединили к нему стандартный родовой суффикс.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам. Форма повелительного наклонения «дрыгай» (вместо литературного «дрыгай») и характерный «г» на конце основы (Недрыгайг-) выдают украинское или донское влияние. Встречается она в основном в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани, что подтверждает её происхождение из среды казачества или крестьянства южных губерний.

Сравнение с однокоренными фамилиями, такими как Дрыгалов, Дрыгин, Недрыгайло, показывает, что Недрыгайгов — один из самых редких вариантов. Если Недрыгайло — это полноценное прозвище-существительное, то Недрыгайгов — это уже «сын того, кого звали Недрыгай», то есть фамилия, прошедшая стадию отчества. Именно эта ступенька — от прозвища к фамилии через отчество — и делает её особенно ценной для историка: она сохранила след живой разговорной речи XVIII–XIX веков.