Фамилия Некоркина, скорее всего, образована от мужского прозвища Некорка. Основа здесь — глагол «корить» (упрекать, бранить, стыдить) с отрицательной частицей «не». Таким образом, Некорка — человек, которого «не укоришь», то есть либо безупречный, либо, наоборот, настолько упрямый или бесчувственный, что упрёки на него не действуют. Второе значение, более бытовое: «некорка» могли назвать того, кто не даёт себя попрекнуть куском хлеба, то есть самостоятельного, независимого работника.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Некоркин). Это фамилия недворянского происхождения: такие формы в XVI–XVII веках закреплялись за крестьянами, посадскими людьми и казаками. Фамилия довольно редкая, её географическое ядро, по данным современных исследований, тяготеет к северным и вологодским говорам, где слово «корить» и его производные были в ходу.

Интересно, что фамилия Некоркина стоит в одном ряду с однокоренными «укоризненными» фамилиями — например, Укорин или Корин. Но если последние прямо указывают на привычку браниться, то Некоркина — скорее прозвище по контрасту: человек, которого не за что упрекнуть, или тот, кто упрёков не принимает. В старых писцовых книгах встречаются похожие прозвищные имена — Неукор, Непопрек, что подтверждает живую традицию называть людей через отрицание их главной черты.

В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель (отрицание + глагол) описана как типичная для прозвищ, характеризующих поведение. Некоркина — не от имени, не от профессии, а от бытовой наблюдательности: кто-то когда-то получил меткое прозвище, которое через поколения стало фамилией.