Фамилия Непомнющев — яркий пример того, как русская фамилия может родиться не из имени или профессии, а из целой фразы, из устойчивого бытового прозвища. Её основа — глагол «не помню» в форме первого лица единственного числа. Человек, которого в старину прозвали Непомнящий или Непомнющий, скорее всего, отличался рассеянностью, забывчивостью или, наоборот, хитростью — прикидывался, что ничего не помнит, чтобы уйти от ответственности. Прозвище было говорящим и цепким, поэтому легко закрепилось за родом.

Обратите внимание на необычный суффикс «-ев». Стандартная модель образования фамилий от прозвищ на -щий (как Непомнящий) дала бы фамилию Непомнящев. Здесь же мы видим вариант Непомнющев, где основа сокращена до «непомнющ-». Это может указывать на то, что фамилия формировалась в среде, где прозвище бытовало именно в форме «Непомнющий» (с утратой «я» под влиянием северных или южных говоров, где «помню» вместо «помнят»). Суффикс «-ев» присоединили к этой основе по тому же принципу, что и в фамилиях вроде Гуляев или Брехунов, — от притяжательного прилагательного: «чей?» — «Непомнющев».

Фамилия редкая и географически привязана в основном к южнорусским и украинским территориям, а также к казачьим областям. В реестре Войска Донского или среди запорожских казаков такие «говорящие» прозвища были особенно распространены — они метко характеризовали человека и нередко становились официальной фамилией. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён, Непомнющев — это чисто светское, бытовое именование, которое могло закрепиться за крестьянином или казаком, не имевшим наследственной фамилии до ревизских сказок.

Встречаются и варианты написания: Непомнющев (с буквой «ю») и изредка Непомнящев (с «я»). Первый вариант более архаичный и точнее передаёт исходное прозвище. Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, они происходили из среды, где ценилась прямая и даже грубоватая характеристика человека — без намёка на забывчивость как на недостаток, а скорее как на бытовую черту, которая бросалась в глаза окружающим.