Фамилия Непотребная — одна из тех редких русских фамилий, которые образованы не от имени или профессии, а от прямого отрицательного прозвища. Её основа — прилагательное «непотребный», то есть негодный, дурной, неприличный, скверный. В древнерусском языке «потреба» означала «нужда, польза, надобность»; «непотребный» — буквально «никчёмный, бесполезный». Прозвище Непотребный могли дать человеку с дурным нравом, скандальным поведением или просто нерадивому работнику. Со временем оно закрепилось как фамилия, причём в женской форме — Непотребная, что указывает на то, что носительницей была женщина или что фамилия была записана в женском роде (например, вдова или дочь).

Словообразовательный разбор прост: корень -потреб- (от «потреба»), приставка не-, суффикс -н-, окончание -ая. Фамилия относится к типу адъективных (притяжательных) фамилий, которые в русской традиции чаще встречаются в мужском роде (Непотребный), но женская форма не редкость, особенно в южнорусских и украинских говорах, где фамилии на -ая, -яя распространены шире. Географически фамилия Непотребная встречается крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине — в исторической среде, где прозвища давали без обиняков.

В ономастической литературе такие фамилии относят к «прозвищным», причём с ярко выраженной негативной окраской. Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» упоминает подобные образования, отмечая, что они не обязательно отражали реальные качества человека — прозвище могло быть шуткой, насмешкой или даже «охранительным» именем (чтобы злые духи не позарились на ребёнка). Однако в случае Непотребной версия с насмешкой выглядит правдоподобнее: вряд ли крестьянина или ремесленника называли так всерьёз — скорее, это была грубоватая деревенская шутка.

Уникальная деталь: фамилия Непотребная не имеет однокоренных вариантов в списке массовых русских фамилий. Нет, например, Непотребнов или Непотребский — только эта форма. Это говорит о том, что прозвище было редким, локальным и не дало множества производных. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, происходили из среды, где прозвища давали без прикрас, а сама фамилия могла возникнуть в одной-двух деревнях и не разойтись широко.