Фамилия Нещёткин нечастая, и её разговорная, почти шутливая основа бросается в глаза. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь в основе лежит прозвище или бытовое слово — и это сразу задаёт тон.

Корень здесь — «нещёток». В старых диалектах и просторечии «нещёток» означал неряху, неопрятного человека, того, кто не следит за собой. Слово образовано от «щёток» (чистый, опрятный, щеголь) с отрицательной частицей «не-». «Щёток» — однокоренное с «щёголь» и «щёлкать», то есть первоначально «щёток» — человек, который «щёлкает», щеголяет, наряжается. Нещёток, соответственно, — его полная противоположность: небрежный, нечистоплотный, возможно, даже лохматый или нечёсаный. В словаре Владимира Даля «нещёток» прямо зафиксирован как «неопрятный человек, неряха».

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: сначала было прозвище Нещёток, затем — «чей сын?» — Нещёткин. Суффикс -ин указывает на принадлежность к конкретному человеку, в отличие от -ов/-ев, которые чаще привязывались к именам на твёрдый согласный. Здесь основа на -к, поэтому закономерно возникло -ин.

Версия, что фамилия могла произойти от неканонического имени Нещёток (в ряде регионов такие прозвища-имена давали детям как оберег или по внешнему признаку), тоже имеет право на существование. Но правдоподобнее, что это всё-таки прозвище взрослого человека, которое закрепилось за его потомками.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России, особенно к Вятке и Пермской области — там диалектное слово «нещёток» было в ходу. Встречаются варианты написания с одной «ё» — Нещеткин, но это скорее описка или упрощение при записи.

Социального контекста два: либо предок был человеком незнатного происхождения, крестьянином или мастеровым, и прозвище дали за небрежный вид, либо (реже) это была ироническая фамилия, данная «назло» — например, очень чистоплотному человеку в насмешку. Такая практика в русской ономастике известна.

В целом, фамилия Нещёткин — яркий пример того, как бытовая характеристика, почти обидное слово, стала родовым именем, не утратив при этом своей выразительности.