Фамилия Нещирий — редкая, её не встретишь в списках самых распространённых русских фамилий. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить суффикс -ий, который в русских фамилиях часто играет роль окончания прилагательного. Основа здесь — Нещур.

Самое вероятное объяснение ведёт к украинскому или белорусскому корню. В этих языках есть слово «нещур» — так в некоторых говорах называли домового, нечистую силу или, наоборот, духа-хранителя дома. Сравните с известным «щуриться» (от «щур» — предок-покровитель). Фамилия могла закрепиться за человеком, которого в шутку или с опаской прозвали Нещуром: возможно, он был суеверным, ворчливым, или, напротив, его считали колдуном, знающимся с нечистой силой. Прозвища, связанные с мифологическими существами, давали нередко — чтобы задобрить или чтобы подчеркнуть странный характер.

Суффикс -ий указывает на притяжательную модель: Нещирий буквально значит «сын Нещура» или «человек из рода Нещуров». Такая модель характерна для украинских и белорусских фамилий (сравните: Коваль — Ковальчук, но и Ковальский; Щур — Щурий). В русском языке аналогом был бы суффикс -ов (Нещуров), но форма на -ий — явный южнорусский или западнорусский след.

Есть и более прозаичная версия: в основе может лежать диалектное слово «нещур» — нечто щербатое, с изъяном, щелью. Тогда прозвище могли дать человеку с неровными зубами, со шрамом или просто некрасивому. Но эта версия менее распространена в ономастике, чем мифологическая.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Киевской и Гомельской областям — к зоне украинско-белорусского пограничья. Встречается она редко, и носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных гнёзд. Дворянского статуса у этой фамилии не зафиксировано — это крестьянская или казачья фамилия, образованная от бытового прозвища.