Фамилия Невихожий — редкая, и её значение не лежит на поверхности. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, а окончание -ий указывает на прилагательное. Скорее всего, это застывшая форма прозвища, которое отвечало на вопрос «какой?» — «невихожий».

Чтобы понять корень, нужно отбросить отрицание «не». Оставшаяся основа — «вихожий» — в современном русском языке не встречается. В словарях диалектов и исторических памятниках можно найти глагол «вихать» или «вихлять» — идти шатаясь, качаться из стороны в сторону, или же делать что-то не прямо, уклоняясь. Отсюда «вихляй» — человек с неуверенной походкой или уклончивый, хитрый.

Тогда «невихожий» — антоним. Это человек, который не вихляет, не шатается, идёт прямо и твёрдо. В переносном смысле — честный, прямой, надёжный, не склонный к уловкам. Прозвище давали с одобрением: «Наш-то Невихожий — слово держит, не петляет».

Встречается фамилия преимущественно в южнорусских областях, особенно на территории бывшей Курской и Воронежской губерний. Там диалектная лексика лучше сохраняла такие формы. В отличие от фамилий на -их/-ых (Невихожих), форма на -ий закрепилась в письменных документах, когда прозвище перешло в фамилию без изменений.

Других версий, связывающих фамилию с «вихрем» или «вихор», немного. Семантика «вихляния» здесь убедительнее: она объясняет и отрицание, и саму логику прозвища — человека называли не по тому, что он делал, а по тому, чего он не делал.