Фамилия Незбудий звучит так, будто её обладатель — человек, которого не сбить с толку. И это первая и самая очевидная версия: от глагола «сбуду» (сбыться) с отрицательной частицей «не». В таком случае Незбудий — тот, кто «не сбудется», то есть нереализованный, неудачливый человек, или, наоборот, прозвище-оберег, данное, чтобы злые силы не позарились на ребёнка и он, вопреки прозвищу, как раз сбылся, состоялся. Такая практика (давать «отрицательные» имена и прозвища) была распространена у славян: Неждан, Ненаш, Некрас — все они несли в себе оборонительный смысл.

Однако есть и другой, более редкий корень. В украинском и польском языках есть слово «збути» — «продать», «сбыть товар». «Незбудий» тогда мог означать «непродажный», «не сбывшийся с рук», то есть товар, который залежался, или, в переносном смысле, человек, которого не удалось «сбыть» в солдаты, в работники или выдать замуж. В контексте казачьей среды или купеческого быта такое прозвище выглядит правдоподобнее, чем просто «несбыточный мечтатель».

Обратите внимание на суффикс -ий. В русских фамилиях он встречается редко, чаще в украинских и польских (типа Божий, Скоробогатый, Незбудий). Это указывает на западнорусское или малороссийское происхождение. Фамилия могла возникнуть в среде запорожских казаков или мещан Правобережной Украины, где прозвища часто закреплялись в виде прилагательных. Если бы фамилия была русской по модели, она звучала бы как Незбудов или Незбудин.

Спорных версий тут две, и обе имеют право на жизнь. Первая — от древнерусского «зъбъти» (зоб, зобеть — пухнуть, набухать). Тогда Незбудий — «не набухший», тощий, худой. Но это слишком натянуто и не подтверждается диалектами. Вторая — от польского «zbudzić» (разбудить). «Незбудзоны» — неразбуженный, соня. Но тогда фамилия писалась бы через «дз». Украинская фонетика (збути — продать) даёт более чистый переход.

В итоге: Незбудий — скорее всего, украинская или польская фамилия-прозвище, возникшая в торговой или казачьей среде. Первый носитель мог быть либо неудачливым торговцем, чей товар не шёл, либо человеком, которого родители оберегали от сглаза «отрицательным» именем. В любом случае, фамилия редкая и сохранила архаичную словообразовательную модель, почти не встречающуюся в современном русском ономастиконе.