Фамилия Никончик — яркий пример того, как в русской ономастике работает западнорусский (белорусский и украинский) суффикс -чик. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывают на принадлежность («чей сын?»), суффикс -чик в белорусской и украинской традиции часто имеет уменьшительное или «сыновье» значение, аналогичное русскому -ович/-евич. То есть Никончик — это буквально «маленький Никон» или «сын Никона».

Основа фамилии — каноническое мужское имя Никон. Это имя греческого происхождения (от nike — «победа»), в святцах оно связано с несколькими раннехристианскими святыми, в том числе с преподобным Никоном Радонежским, учеником Сергия. В крестьянской среде имя было распространено довольно широко, не только среди духовенства, но и среди простых людей, что и дало начало множеству фамилий-«тёзок»: Никонов, Никоненко, Никончук и собственно Никончик.

Географически фамилия Никончик тяготеет к западным регионам исторической России — современной Беларуси, западной Украине и бывшим землям Речи Посполитой. Именно там модель образования фамилий с суффиксом -чик была особенно продуктивна. Например, в Гродненской, Минской или Волынской губерниях Никончик мог появиться как прозвище младшего члена семьи или как указание на сына человека по имени Никон. В отличие от фамилии Никонов, которая говорит просто о принадлежности роду Никона, Никончик подчёркивает именно родство по прямой линии: «чей?» — «Никонов», но «кто?» — «Никончик» (маленький Никон, Никонов сын). Эта тонкость словообразования — главное, что отличает фамилию от её более частых однокоренных аналогов.

Встречается также версия, что в некоторых случаях фамилия могла произойти от прозвища, связанного с церковной должностью (пономарь, дьячок при храме Никона), но это менее вероятно: суффикс -чик в прозвищах обычно указывал на профессию (например, Бондарчик, Ковальчик), а имя Никон в основе всё же выдаёт личное имя, а не профессию. Таким образом, основная масса носителей фамилии Никончик — потомки человека, которого в документах или в быту записали как «Никончик», то есть сын Никона.