Фамилия Низгодинский — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища или географического названия, а не от церковного имени. Разберём слово по частям.

Основа «низгод-» — самая загадочная часть. Первое, что приходит в голову: диалектное или устаревшее слово «низгода». В некоторых говорах «низгода» могло означать нечто негодное, плохое, низкого качества. Сравните с однокоренным «негода» (ненастье) или «неугода». Если это так, то прозвище Низгода давали человеку неуживчивому, сварливому или тому, кто постоянно был всем недоволен. Впрочем, прозвища часто давались «от противного» — в охранительных целях, чтобы злые силы не позарились на хорошего человека.

Вторая, не менее вероятная версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Низгоды, Низгодино или Низгодовка. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Украины. Корень «низ-» указывает на низину, низкое место. Таким образом, Низгодинский — это человек, который «с низовья» или «из низкого места», то есть выходец из села, стоящего в низине.

Суффикс «-ский» — типичный для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для духовенства. В Российской империи фамилии на «-ский» часто давали семинаристам, придумывая их от названий церковных праздников, сёл или просто от красиво звучащих слов. Возможно, Низгодинский — это искусственная семинарская фамилия, образованная от того же корня «низгода» для «красного словца». В таком случае она могла означать «происходящий из неблагополучного места» или даже быть ироничным намёком на скромное происхождение её носителя.

Спорные версии вроде связи с татарским «низ» (как часть имени) или с древнерусским «низъ» (нож) выглядят натянуто и не подтверждаются словообразовательной моделью. Гораздо правдоподобнее, что перед нами либо прозвище по характеру, либо указание на место жительства предка. Точный ответ дали бы архивные записи XVII–XIX веков, но пока можно уверенно сказать: корень фамилии — «низгода», что бы это слово ни значило в конкретной местности.