Фамилия Низовцова — женская форма фамилии Низовцов. Её основа — прозвище или именование Низовец, а вся фамилия образовалась по стандартной для русских фамилий модели: к основе на -ец добавили суффикс -ов (Низовец → Низовцов). Женский вариант, соответственно, Низовцова.

Разбираем корень. «Низ» в русских говорах и в географических названиях часто означал не просто «низ», а «низовье», «нижнюю часть реки» или «низину». Прозвище Низовец могли дать человеку, который жил в низовье реки, в низине или пришёл с Низа — так в старину называли Нижнее Поволжье или низовые земли по Днепру. В этом смысле Низовец — тот же «низовой», выходец с южных, низовых территорий. Это не фамилия знатного рода, а скорее крестьянское или посадское прозвание, указывающее на место жительства или происхождение.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых северных говорах «низовец» — это житель нижнего конца деревни или улицы. В традиционной планировке русских селений верхним концом называли часть, расположенную выше по рельефу или по течению, а нижним — противоположную. Так что Низовцов мог быть потомком человека с «нижнего края» села. Эта версия локальная, но для фамилии с суффиксом -ец она вполне правдоподобна.

Интересно, что фамилия Низовцов встречается заметно реже, чем однокоренные Низов или Низовский. Это говорит о том, что она не была массовой, а закрепилась в определённых местностях. Судя по данным переписей и архивов, основная зона бытования — северо-восток европейской части России: Вологодская, Архангельская области, а также Вятка. Там слово «низ» в топонимике было особенно употребительно, и прозвища по месту жительства давали часто. Так что, скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или посадскими людьми из северных русских земель.