Фамилия Низвецкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она образована по типичной модели с суффиксом -цк- (в старом написании -ск-), который в восточнославянских фамилиях указывает на связь с местностью: на вопрос «откуда родом?» отвечали «из Низвец» или «низвецкий». Такие фамилии чаще всего получали дворяне по названию своего поместья или крестьяне, переселившиеся из определённого села.

Корень здесь — «низ-», то есть «низкий, нижний». В топонимике это характерно для населённых пунктов, расположенных в низине, у подножия холма или на низком берегу реки. Логично предположить, что существовало или существует село Низвец (или Низовец, Низьвец). На картах Беларуси и Западной Украины встречаются похожие названия — Низок, Низовцы, Низьвец. Именно оттуда, скорее всего, и пошли Низвецкие.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Низвец для человека невысокого роста или того, кто жил «внизу» (в нижней части села, у реки). Однако фамилии на -ский редко возникали напрямую из прозвищ без посредничества названия места. Обычно сначала появлялось прозвище Низец, а от него — фамилия Низецкий. Форма Низвецкий тяготеет к топониму.

Важно отметить, что это не массовая фамилия. Её носители встречаются в основном в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси и Украины. Это указывает на то, что род, скорее всего, имел шляхетское происхождение (мелкопоместная шляхта) либо происходил из крестьян, получивших фамилию по месту выхода при переписях XVIII–XIX веков. Второе вероятнее: шляхетские фамилии на -ский чаще оформлялись с окончанием -ский, а не -цкий, если только село не называлось Низьвец.

Таким образом, если вы Низвецкий, ваши предки, скорее всего, жили в местечке с названием вроде Низвец или Низовец, а сама фамилия — чистый топонимический отпечаток той местности, где они обосновались несколько веков назад.