Фамилия Нкольский — редкий и необычный случай в русской ономастике. В ней нет суффикса -ск-, который обычно указывает на происхождение от географического названия (как в фамилиях Тверской, Ржевский). Здесь суффикс -льский, и это меняет всё.

Первое, что бросается в глаза: основа «Нк-» не имеет смысла в русском языке. Нет слова «нк» или «нка». Это значит, что фамилия не могла возникнуть от прозвища или профессии на русской почве. Скорее всего, перед нами искажённая передача иноязычного корня. Самая вероятная версия — фамилия восходит к польскому или белорусскому топониму. В этих языках есть названия вроде Некля (Nieklа) или Неклово, а также фамилия Некельский (Nieklski), которая при переносе в русскую среду могла утратить гласную «е» — так и получилось «Нкольский». Подобные случаи стяжения гласных встречаются в документах XVIII–XIX веков, когда писари записывали фамилию на слух, не вникая в этимологию.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта, где корень был заимствован из финно-угорских языков (например, «нко» — что-то вроде «мыс» или «угол» в некоторых диалектах). Однако подтверждений такой топонимики для центральной России нет.

Географически фамилия Нкольский встречается крайне редко, в основном на западе России и в Беларуси. Носители её, скорее всего, были выходцами из шляхетских или мещанских родов, которые переселились в Российскую империю в ходе разделов Речи Посполитой. Сословная принадлежность могла быть разной — от мелкопоместных дворян до однодворцев.

Сравните с однокоренными: фамилия Неклюдов (от имени Неклюд) имеет совсем другую модель образования — там суффикс -ов и личное имя. Нкольский же стоит особняком, и его редкость — главная отличительная черта. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка имели польские или белорусские корни, а сама фамилия прошла через «испорченный телефон» канцелярий XIX века.